Derivácia a diferenciál funkcie

Ak existuje limita tak túto limitu nazývame deriváciou funkcie f v bode x0 a označujeme ju f ' (x0 ).
Pri určovaní f ' (x0 ) budeme vždy predpokladat, že funkcia f je definovaná aspoň v jednom z okolí. Tento predpoklad vždy zaručí, že bod x0 bude hromadným bodom definičného oboru, ale nezaručí existenciu limity (1) .
Nech funkcia f má deriváciu v každom bode. Potom funkciu f ', ktorá každému M priradí práve jedno reálne císlo f '( x), nazývame deriváciou f ' funkcie f na množine M .
Ak funkcia f má v bode x0 deriváciu , tak je v tomto bode spojitá.
Nech funkcia f je spojitá na intervale I a nech je v každom vnútornom bode tohto intervalu diferencovateľná. Ak v každom vnútornom bode intervalu I platí:
...