Finančná a poisťovacia matematika

1 Úrok
Úrok je čiastka za požičanie peňazí
Od veriteľa:
- odmena za dočasnú stratu možnosti nakladať s peniazmi
- odmena za podstúpenie rizika či budú peniaze v dojednanej dobe a výške vrátené
- náhrada za pokles reálnej hodnoty peňazí vzhľadom na infláciu
Úrok počítame pomocou úrokovej sadzby vyjadrená v % prevedená na desatinné číslo; doby splatnosti, na ktorú sú započítané alebo vrátené peniaze
Existujú dva druhy úrokovej mieri:
(1) nominálna úroková miera = zjednaná úroková miera medzi dlžníkom a veriteľom. Okrem čísla uvádzame dobu na akú je zjednaná.
p.a.= per annum (ročný úrok) = úrok počítaný za obdobie 1 roka;
p.s. = per semestrem (polročný úrok);
p.m. = per mensem (mesačný úrok);
p.d. = per diem (denný úrok);
(2) efektívna úroková miera = umelo vypočítaná úroková miera, ktorá umožňuje porovnávať rôzne úrokové sadzby za rok.
Dva základné druhy úrokovania:
1. jednoduché úrokovanie = počítame úrok zo základnej čiastky
2. zložené úrokovanie = počítame zo sčítanej čiastky
3. polehotné úrokovanie (dekurzívne)
4. predlehotné úrokovanie (anticipatívne)
Výpočet úroku:

p = ak je úrok zadaný v %
i = ak je úrok zadaný desatinným číslom

Jednoduché polehotné úrokovanie (úročenie)
Súčasťou zmluvy sa zadávajú aj štandardy:
ACT/360 = medzinárodný, francúzsky; rátame skutočný počet dní zmluvného vzťahu, pričom prvý deň sa obvykle neuvažuje, rok s 360 dňami,
ACT/365 = anglická metóda, na rozdiel od predchádzajúcej sa počíta s 365 dňami v roku a to aj v prípade prestupného roku,
30E/360 = európsky štandard, obchodná alebo nemecká metóda započítava mesiace jednotne ako 30-dňové a 360 dní v roku;
PRÍKLAD: Firme bol 1.2.2005 (D1; M1; R1) poskytnutý úver 1 500 000,- Sk, a splatný 15.9.2005 (D2; M2; R2) pri úrokovej sadzby 12% p.a. Porovnať výšku úrokov pri rôznych štandardoch?
30E/360;
t (počet dní) = (R2 - R1)*360 + (M2 - M1)*30 + D2 - D1
t = 210 + 14 = 224 dní trvania zmluvného vzťahu
ú = 1 500 000 * 0,12 * (224/360) = 112 000,- Sk výška zaplateného úroku
ACT/360;
t (počet dní) = 226 dni
ú = 1 500 000 * 0,12 * (226/360) = 113 000,- Sk výška úroku