Matematická analýza I
Skriptá148 s. / 1. roč. / pdf
Táto učebná pomôcka je určená pre študentov prvého ročníka bakalárskej formy štúdia
Fakulty elektrotechniky a informatiky ( FEI ) Technickej univerzity ( TU ) v Košiciach, môže
poslúžiť aj študentom iných fakúlt. Štúdium skrípt predpokladá zvládnutie základov stredoškolskej matematiky.
Vzhľadom na rozsah tejto učebnej pomôcky nie sú uvedené dôkazy viet, resp.
odvodenie niektorých vzorcov. Čitateľ má možnosť študovať uvedenú problematiku
podrobnejšie v citovanej literatúre. Preberaná problem...
|
|
6,0 |
18x |
|
Pojem matice, základné operácie s maticami, determinant matice
Prednášky9 s. / 1. roč. / pdf
Cieľ:Oboznámenie sa s niektorými základnými pojmami a metódami lineárnej algebry (matice, determinanty), ktoré majú široké uplatnenie v technických a ekonomických aplikáciách.Pojem maticePojmy ako matica typu m × n, štvorcová matica, riadkový a stĺpcový vektor, nulová matica, diagonálna matica, jednotková, transponovaná a inverzná matica možno nájsť v [3].Základné operácie s maticamiRôzne operácie s maticami (rovnosť matíc, súčet matíc, násobenie matice číslom, súčin matíc) a pravidlá pre operác...
|
|
0,1 |
6x |
|
Matematika 1 - materiály ku skúške, vypracované otázky
Testy15 s. / 1. roč. / rar
1. Vysvetlite pojem funkcia, funkcia jednej reálnej premennej, definičný obor funkcie, hodnota funkcie v čísle x, argument funkcie.Funkcia je priradenie čísel /definičný obor priraďujeme/ číslam /obor hodnôt- vznikne/. Funkcia je zobrazenie množiny reálnych čísel A R /množina A je podmnožinou množiny reálnych čísel /Množina usporiadaných dvojíc [ x,y] RxR /karteziánsky súčin/ je funkciou vtedy, ak ku každému prvku x existuje najviac jeden prvok y R /z množiny R/Usporiadaná dvojica - dvojica ktor...
|
|
0,7 |
26x |
|
Komplexné čísla, polynómy, algebrické rovnice
Prednášky10 s. / 1. roč. / pdf
Pri počítačovom riešení úloh o polynómoch a algebrických rovniciach via program Maxima budeme najčastejšie používať príkazy factor, solve a plot2d. Factor poskytne rozklad mnohočlena s reálnymi koeficientami na súčin polynómov 1. a 2. stupňa s reálnymi koeficientami; nedáva všetky korene explicitne. Preto je praktické doplniť použitie príkazu factor príkazom solve. Ten v output-riadku vypíše síce všetky (teda racionálne, iracionálne, aj komplexné) korene polynómu/algebraickej rovnice, no neposky...
|
|
0,2 |
10x |
|
Komplexné čísla, polynómy, algebrické rovnice
Študijný materiál10 s. / 1. roč. / doc
KOMPLEXNÉ ČÍSLA, POLYNÓMY, ALGEBRICKÉ ROVNICE
Doporučený materiál na štúdium teórie a riešenie úloh:
1. Ivan, J.: Matematika 1. [1]; kapitola 15, časti 15.1 - 15.4 (str. 562-572, a tiež str. 614
(úlohy 1-18)).
2. Eliaš, J. - Horváth, J. - Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2. [2];
kapitola 2, časť 2.8.
3. Halabrín, M. a kol.: Matematika I. [3]; kapitola 3 (str. 45-61, 246-248). Pozn.: V tejto
publikácii (a tiež v [5] i [6]) je podrobne vysvetlená Hornerova schéma. 4. Buša,...
|
|
0,7 |
28x |
|
Matematika - logika a teória množín, funkcie, limity, derivácie, neurčitý integrál
Poznámky10 s. / 1. roč. / pdf
Príprava na skúšky prehľadne na 10 stranách.Výroky:Na základe tabulky dokažte tautologie.Rozhodni, zda jde o výrokovou formu nebo výrok.Množiny:Prostrednictvím výrokových forem charakterizuj prvky patrící do množin.Pro A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 3, 5} urci výctem prvku množiny a) - b) z predchozího bodu.Výctem prvku popr. intervalem charakterizuj množinyKartézský soucin a binární relace:Pro množiny z príkladu B2 urci výctem prvku.Rozhodnete, zda pro množinu K existují množiny L,M tak,...
|
|
0,2 |
17x |
|
Matematika A - teória (Funkcia jednej reálnej premennej, Postupnosti, Limity funkcie...)
Študijný materiál6 s. / 1. roč. / doc
I. Funkcia jednej reálnej premennej1. Nech A je neprázdna množina. Zobrazenie f množiny A do množiny R nazývame reálnou funkciou. Reálna funkcia je teda zobrazenie f: AR, ktoré každému prvku xA priradí jediné reálne číslo y=f(x).2. Reálnu funkciu f: A»R, AR nazývame reálnou funkciou jednej reálnej premennej.3. Ak f: A»R je funkcia, tak množina A sa nazýva definičný obor funkcie f a označuje sa znakom D(f) a množina f(A)=yR y=f(x), xA sa nazýva obor hodnôt funkcie f a označuje sa H(f).4. Z definí...
|
|
0,1 |
61x |
|
Matematika 1 - riešené a neriešené príklady
Skriptá93 s. / 1. roč. / pdf
1 Definičný obor funkcie Pri hľadaní definičného oboru funkcie je potrebné najčastejšie vziať do úvahy, že: • menovateľ zlomku sa nesmie rovnať nule, • výraz pod párnou odmocninou musí byť nezáporný, • logaritmická funkcia je definovaná len pre kladný argument, • ak a >1, potom log x ≥ 0 práve vtedy, ak , a x ≥ 1 • ak 0 < a <1, potom loga x ≥ 0 práve vtedy, ak 0 < x ≤ 1, • funkcie y = arcsin x a y = arccos x sú definované pre −1 ≤ x ≤ 1.
|
|
3,0 |
179x |
|
Matematika A - teória (ASYMPTOTY GRAFU FUNKCIE, LIMITA POSTUPNOSTI...)
Vypracované otázky4 s. / 1. roč. / doc
2. LIMITA POSTUPNOSTIPostupnosť:1. Funkciu f: N®R nazývame postupnosťou reálnych čisel (nekonečnou postupnosťou reálnych čísel) a prvok f(n)=an nazývame n-tý člen postupnosti. Postupnosť značíme: (an) ¥n=1.2. Nech je daná postupnosť (an) ¥n=1 a rastúca postupnosť (kn) ¥n=1, ktorej členy sú iba prirodzené čísla. Potom postupnosť (a k n) ¥n=1 nazývame vybranou postupnosťou.3. Hovoríme, že postupnosť (an) ¥n=1 má limitu aÎR* a píšeme limn®∞an=a alebo (n®¥) Þ ( an®a), ak v každom okolí Oe(a) ležia s...
|
|
0,1 |
24x |
|
Matematika 1 - prehľad vzorcov (1. Funkcia nákladov (cost function), 2. Funkcia príjmov (revenue function), 3. Funkcia zisku (profit function)...)
Poznámky5 s. / 1. roč. / doc
1. Funkcia nákladov (cost function)K - fixné konštantné nákladyV(x) - variabilné náklady na x jednotiek výrobyx - počet jednotiek výrobyC(x) resp TC(x) - funkcia nákladov (celkových)2. Funkcia príjmov (revenue function)TR - celkový príjem (total revenue)AR - priemerný príjem (average revenue)R(x) - funkcia príjmov z x jednotiek výroby3. Funkcia zisku (profit function)TP - celkový zisk (total profit)AP - priemerný zisk (average profit)P(x) - funkcia zisku z x jednotiek výroby...
|
|
0,2 |
10x |
|
Matematika I - otázky na skúšku (54 vypracovaných otázok)
Vypracované otázky19 s. / 1. roč. / zip
Kompletne vypracovaných 54 otázok.Rozpísaná teória.Vypočítané príklady.Načrtnuté grafy.
|
|
5,3 |
36x |
|
Matematika - definície a vety
Ťahák10 s. / 2. roč. / doc
Def. 2.1.1. Vlastná limita postupnosti: Hovoríme, že číslo a, a є R je vlastnou limitou postupnosti {an}, ak ku každému kladnému ε existuje také prirodzené číslo n0, že pre všetky členy postupnosti an , n >
n0 , platí: |an - a| < ε. Ak postupnosť {an} konverguje k číslu a, hovoríme, že je konvergentná alebo, že má vlastnú limitu a.Vety o limitách postupností: Veta 2.1.1. Každá konvergentná postupnosť má práve jednu limitu.Veta 2.1.2 Každá konvergentná postupnosť je ohraničená.Veta 2.1.3....
|
|
0,1 |
24x |
|
Matematika - Matice a determinanty
Prednášky11 s. / 1. roč. / pdf
Matice a determinantyDefinícia. Nech m a n sú prirodzené čísla. Množina m.n objektov (obyčajne čísiel) usporiadaných do m riadkov a n stĺpcov sa nazýva matica typu m x n....Vlastnosti determinantovV1: Nech matica B vznikne z matice A tak, že k niektorému jej riadku (stĺpcu) pripočítame k- násobok iného riadku (stĺpca). Potom|A| = |B| .Poznámka: Vlastnosť sa využíva pri výpočte hodnôt determinantov tak, že riadky (stĺpce) matice vynásobíme vhodnými číslami a pripočítame ich k iným riadkom (stĺpco...
|
|
0,1 |
4x |
|
Úvod do predmetu matematika 1
Skriptá21 s. / 1. roč. / pdf
Táto učebná pomôcka je zameraná na riešenie úloh, ktoré sú zahrnuté do učebných plánov predmetu MATEMATIKA 1 a tvoria náplň prvých troch cvičení z tohto predmetu.
|
|
0,5 |
6x |
|
Vektory, matice, determinanty
Prednášky17 s. / 1. roč. / doc
Vektory, operácie s vektormi Definícia: Nech n je prirodzené číslo. Usporiadanú n-ticu čísel nazývame n-rozmerným vektorom.
|
|
0,5 |
16x |
|
Diferenciálne rovnice - vzorce príklady postup
Skriptá53 s. / 1. roč. / pdf
Zbierka príkladov na Diferenciálne rovnice.
|
|
0,5 |
13x |
|
Matematika I - príklady a skriptá
Študijný materiál230 s. / 1. roč. / rar
Príklady a skriptá z matematiky:
Obsah archívu:
Miko\
Prehlad vzorcov na matiku.doc
Matika 1 skripta.pdf
CCmate2.doc
Integraly.doc
matika.doc
PrmtY.doc
PrmtX.doc
Prmt9.doc
Prmt8.doc
Prmt5.doc
Prmt7.doc
Prmt6.doc
Prmt2.doc
Prmt4.doc
Prmt1.doc
Prmt3.doc
|
|
2,2 |
21x |
|
Matematika - testy na skúšku (Gaussova eliminačná metóda, matice, fukncie, definičný obor, intervaly...)
Testy14 s. / 1. roč. / zip
Testy sú identické ako sú na skúške, sú k nim aj riešenia aj bodovanie. Krok po kroku.Gaussovou eliminačnou metódou nájdite všsetky riešsenia sústavy rovníc.Nájdite inverznú maticu k matici A.Nájdite rovnicu dotyčnice a normály ku grafu fukcie.Nájdite definičný obor, intervaly monotónnosti a lokálne extrémy funkcie.Nájdite definičný obor funkcie, intervaly, na ktorých je funkcia konvexná, konkávna a jej inflexné body.Nájdite definičný obor a Taylorov polynóm 3. stupňa funkcie....
|
|
3,0 |
16x |
|
Príklady na limity funkcie L'Hospital
Výpočet14 s. / 1. roč. / pdf
Popis:Súbor obsahuje príklady na limity funkcie riešené pomocou L'Hospitalovho pravidla. S výsledkami.
|
|
0,1 |
18x |
|
Derivácia a diferenciál funkcie
Poznámky8 s. / 1. roč. / pdf
Ak existuje limita tak túto limitu nazývame deriváciou funkcie f v bode x0 a označujeme ju f
'
(x0 ).Pri určovaní f ' (x0 ) budeme vždy predpokladat, že funkcia f je definovaná aspoň v jednom z okolí. Tento predpoklad vždy zaručí, že bod x0 bude hromadným bodom definičného oboru, ale nezaručí existenciu limity (1) .Nech funkcia f má deriváciu v každom bode. Potom funkciu f ', ktorá každému M priradí práve jedno reálne císlo f '( x), nazývame deriváciou f ' funkcie f na množine M .Ak funkcia f...
|
|
0,1 |
8x |
|
Matematika - varianty testov
Testy20 s. / 1. roč. / zip
Predmet: Matematika 1, Študijný program: 3.3.15 ManažmentDátum písania testu:
Identifikátor (ľubovoľný vlastný šesťmiestny číselný kód):
Meno a priezvisko:
Študijná skupina denného štúdia podľa AIS:
Prvý opravný, alebo druhý opravný zápočtový termín denného štúdia:
Zameranie externého štúdia podľa AIS:
Riadny, alebo prvý opravný, alebo druhý opravný zápočtový termín externého štúdia:
Konzultačné stredisko externého štúdia (Prešov, alebo Vranov, alebo Dubnica):
1. Sú dané výroky:
...
|
|
0,1 |
6x |
|
Matematika 1 - postup výpočtu príkladov
Výpočet187 s. / 1. roč. / rar
Postup výpočtov príkladov: derivácie, priebeh funkcie, vektory a iné. Pomocou prezentácie sa dá jednoducho naučiť postup výpočtu príkladov. Vhodné a osvedčené na skúšky z Matematiky I. Presný postup krok po kroku od zápisu až po výsledok.
|
|
0,6 |
65x |
|
Matematika 1 - vety
Ťahák1 s. / 1. roč. / doc
Ťahák z predmetu Matematika 1 , všetky vety vypísané...Ukážka:VETA(delenie polynómov): ku kazdym dvom polynomom f,g E R[x], g(x)!=0(x) existuje jediné polynómy g,r take ze f(x)=g(x).g(x)+r(x) kde deg(r)<deg(g) g,r E R[x]; VETA: kazda nenulova matica sa da nazyvat na redukovanu stupnovitu maticu operaciami(ERO), hovorime ze A je riadkovo ekvivalentna redukovanej stupnovity; VETA(hodnost matice): 1.v kazdej matici je max pocet linearne nezav.riadkov rovny max.poctu linearne nezav. stlpcov. 2.Ak...
|
|
0,1 |
3x |
|
Ťahák na predmet Matematika 1
Ťahák1 s. / 1. roč. / doc
Inverzná funkcia - Ak veličina y je funkčne závislá od veličiny x, tak aj veličina x môže (ale nemusí) byť funkčne závislá od veličiny y. Nech f a g sú funkcie, pre ktoré platí g . f(r)=r pre všetky r €D(f), f . g(s)=s pre všetky s€D(g). Potom funkcia g je inverzná funkcia k funkcii f a označuje sa znakom f -1.Asymptoty bez smernice: x=a; a€R je asymptotou bez smernice grafu funkcie f(s) ak existuje limx→a f(x)= +-∞Asymptota so smernicou: hovoríme že y=kx+q je asympt so smernicou y=f(x) ak limx→...
|
|
0,1 |
51x |
|
Matematika
Prednášky26 s. / 1. roč. / doc
Definícia1: Nech A je neprázdna množina. Zobrazenie f množiny R nazývame reálnou funkciou. Reálna funkcia je teda zobrazenie: f:AR, AR, ktoré každému prvku x A priradí jediné reálne číslo y=f(x).
Definícia2: Reálnu funkciu f:AR, AR nazývame reálnou funkciou jednej reálnej premennej.
Pod pojmom funkcia budeme vždy ďalej rozumieť reálnu funkciu jednej premennej.
Ak f:AR je funkcia, tak množinu A budeme nazývať obor definície/ definič. obor/ funkcie f a označovať znakom D(f) a množinu f(A...
|
|
0,3 |
10x |
|
Derivácie funkcií - riešené príklady z matematiky
Výpočet24 s. / 1. roč. / pdf
Derivácie funkcií - 40 riešených príkladov z matematiky
|
|
0,2 |
2x |
|
Matematika I - skriptá
Skriptá177 s. / 1. roč. / rar
Skriptá z predmetu Matematika I.0.Úvod
1.Polynómy a algebraické rovnice
2.Diferenciálny počet reálnych funkcií jednej reálnej premennej
3.Limita
4.Derivácie reálnych funkcií
5.Neurčitý integrál
6.Určitý integrál
7.Aplikácie určitého integrálu
|
|
1,9 |
62x |
|
Matematika 1 - oskenované poznámky k štúdiu na zápočet
Výpočet54 s. / 1. roč. / doc
Zápočet z M1, 1.ročník na EF forma oscanovaný text písany rukou
|
|
5,4 |
58x |
|
Matematika 1 - skrátená teória na skúšku
Prednášky3 s. / 1. roč. / doc
Skrátená teória - Matematika 1
|
|
0,1 |
25x |
|
Úvod do Matematiky
Skriptá20 s. / 1. roč. / pdf
učebnica vo formate pdf., uvod do matematike pre vysoke skoly..... vyborna pomocka pre zdokonalenie sa v matematickej zlozke
|
|
0,3 |
73x |
|
Limita funkcie jednej premennej
Poznámky18 s. / 1. roč. / doc
Definícia 1. Heineho definícia limity funkcieNech je funkcia f definovaná pre všetky z niektorého okolia bodu a. Hovoríme, že funkcia f má v bode a limitu číslo b, ak pre každú postupnosť spĺňajúcu podmienky: má odpovedajúcu postupnosť funkčných hodnôt limitu b.Ak funkcia f v bode a má limitu rovnú b, píšeme
|
|
0,6 |
5x |
|
Matematika 1 - Matematika v ekonómii
Študijný materiál7 s. / 1. roč. / pdf
Teória z matematiky- derivácie- L'Hospitalovo pravidlo- Aplikácie diferenciálneho počtu v ekonómii
|
|
0,8 |
0x |
|
Limita zloženej funkcie, nerovnosti pre limity a body nespojitosti funkcie - vzorový príklad
Študijný materiál2 s. / 1. roč. / pdf
Limita zloženej funkcie, nerovnosti pre limity a body nespojitosti funkcie.Hromadné body definičného oboru funkcie f , v ktorých funkcia f nie je spojitá, nazývame bodynespojitosti funkcie f. Tieto body môžeme zatriediť do dvoch skupín...
|
|
0,2 |
1x |
|
Prednášky z Matematiky A
Prednášky24 s. / 1. roč. / ppt
Ukážka:Definícia:Nech A je prázdna množina. Zobrazenie f množiny A do množiny R nazývame realnou fuknciou. Reálna funkcia je teda zobrazenie:
|
|
1,3 |
61x |
|
Komplet domáce zadania z Matematiky 1
Projekt43 s. / 1. roč. / rar
Kompletne spracované domáce zadania z Matematiky 1 - vypočítané príklady - nafotene
|
|
23,9 |
51x |
|
Matematika všetky prednášky
Prednášky88 s. / 1. roč. / zip
Matematika prednášky - 1) Úvodná prednáška 2) Vektory 3) Matice 4) Systemy 5) Determinanty 6) Inverzná matica 7) Analytická 8) Rovina 9) Priamka 10) Metrické vlastnosti
|
|
6,7 |
10x |
|
Matematika 1 - skriptá
Skriptá79 s. / 1. roč. / pdf
Elektronické Skriptá z predmetu Matematika 1
Komplexné čísla
Polynómy
Racionálne funkcie
Lineárna algebra
Matice
Determinanty
Analytická geometria v trojrozmernom priestore
|
|
0,4 |
24x |
|
Matematika A (teória)
Poznámky3 s. / 1. roč. / doc
Ukážka:•DERIVACIA FUNKCIE- ak EX lim(f(x)-f(x0)/(x-x0));(x->x0);x0R,tak túto lim nazývame deriváciou f v x0. f má v bode deriv.<=>keď v ňom má rovnajúce sa deriv. sprava i zľava.•DERIVACIA ZľAVA- nech f je defin. na okolí O&-x0 a nech EX jednostr. lim(f(x)-f(x0));(xx0-);potom to je deriv. v bode x0 zľava.•DERIVACIA-SPOJITOST- ak má f v bode x0 deriv. tak je v ňom spojitá.Dôkaz: Platí f(x0+h)=(f(x0+h)-(f(x0)/h)*h+f(x0)) z čoho po zlimitovaní
|
|
0,1 |
36x |
|
Domáce zadania - Matematika 1
Vypracované otázky50 s. / 1. roč. / rar
Domáce zadania z predmetu matematika 1 pre externe studium 1 rocnik strojnicka fakulta tuke
|
|
25,1 |
23x |
|
Limita funkcie, hromadný bod, izolovaný bod - vzorový príklad
Študijný materiál2 s. / 1. roč. / pdf
Limita funkcie:
Ak povieme, že funkcia má v čísle limitu číslo , tak chceme vyjadriť tú skutočnosť, že je "veľmi blízko" k , ak R→Af:bab)(xfx je "dostatočne blízko" k a....
|
|
0,1 |
5x |
|