Cvičenia z matematiky 2 (8. cvičenie)

8. CVIČENIE: Dvojné integrály a ich aplikácie

8.1 Úvodné pojmy

Dvojný integrál môžeme s výhodou použiť na výpočty objemov valcových telies.
Medzi základné pojmy tejto kapitoly patria pojmy: oblasť, konvexnosť, analytický popis oblasti, dvojný integrál a jeho aplikácie.
Oblasť D je konvexná množina bodov v rovine, ktorá je súvislá a uzavretá. Množina je súvislá vtedy, ak každé jej dva body možno spojiť lomenou čiarou, ktorá celá patrí do množiny. Množina je uzavretá, ak obsahuje aj všetky svoje hraničné body.
Konvexnosť – znamená, že množina bodov je konvexná, ak každá úsečka, ktorej koncové body ležia v množine, leží v množine celá.
Analytický popis oblasti popisuje istú oblasť v pravouhlom súradnicovom systéme. Oblasť môže byť konvexná vzhľadom na premennú x, konvexná vzhľadom na premennú y, tiež môže byť nekonvexná ( vzhľadom na x, aj y ).
Dvojný integrál – Nech f (x, y ) je funkcia dvoch premenných v nejakej oblasti D. Ak danú oblasť rozdelíme na dielčie oblasti D1 , D2, …… Dn, potom limitu súčtu plošných obsahov ∆ Si (n→∞) nazývame dvojným integrálom funkcie f (x, y ) v oblasti D.