Geometrické algoritmy 2 Polynomiálne objekty, Jan Slovák

Geometrické algoritmy

Polynomiálne objekty

afinné variety

buchbergerov algoritmus

eliminácia

systém rovníc

geometrické tvrdenie

• 1 Afinní variety
  1.1 Základní pojmy
  1.2 Parametrizace
  1.3 Ideály
  1.4 Dimenze 1
  2 Grobnerovy báze
  2.1 Dělení se zbytkem
  2.2 Monomiální ideály
  2.3 Dicksonovo lemma
  2.4 Hilbertova veta
  3 Buchbergerův algoritmus
  3.1 Kritéria pro Grobnerovy báze
  3.2 Algoritmus
  3.3 Redukované báze
  3.1 Zefektivnění algoritmu
  4 Teorie eliminací proměnných
  4.1 Eliminace
  4.2 Vela. o rozšíření
  4.3 Existence společný cli kořenu
  4.4 Důkaz vety o rozšíření
  4.5 Ililbertova věta o nulách
  4.6 Veta o uzávěru
  4.7 Korespondence ideálu a variet
  5 Aplikace
  5.1 Řešitelnost systémů rovnic
  5.2 Polynomiální a racionální implicitizace
  5.3 Algebraické křivky
  5.4 Obálky systému křivek
  6 Algebraické důkazy geometrických tvrzení
  6.l Metoda Grobnerovýcli baží
  6.2 Příkladv