Konštruktívna geometria - komplet prednášky

Rozšírenie euklidovského priestoru o nevlastné elementy
Smer každej priamky q z euklidovského priestoru budeme nazývať nevlastným bodom tejto priamky (budeme ho označovať ∞) a pridaním tohto nového (jediného nového) bodu na priamku q získame rozšírenú priamku q. 3EQQ∞
Priamky navzájom rovnobežné (t.j. priamky toho istého smeru) sú po ich rozšírení priamkami so spoločným nevlastným bodom, dve nerovnobežné priamky rozšírené o svoje nevlastné body majú tieto nevlastné body rôzne (obr.1a).
Každá rovina z euklidovského priestoru bude takto rozšírená o množinu nevlastných bodov ležiacich na jej rozšírených priamkach . Množinu všetkých nevlastných bodov, ktoré do roviny a prinášajú jej rozšírené priamky, nazveme nevlastnou priamkou roviny a , označovať ju budeme (obr.1b).