Matematika - Matice a determinanty

Matice a determinanty

Definícia. Nech m a n sú prirodzené čísla. Množina m.n objektov (obyčajne čísiel) usporiadaných do m riadkov a n stĺpcov sa nazýva matica typu m x n.
...
Vlastnosti determinantov

V1: Nech matica B vznikne z matice A tak, že k niektorému jej riadku (stĺpcu) pripočítame k- násobok iného riadku (stĺpca). Potom
|A| = |B| .

Poznámka: Vlastnosť sa využíva pri výpočte hodnôt determinantov tak, že riadky (stĺpce) matice vynásobíme vhodnými číslami a pripočítame ich k iným riadkom (stĺpcom) tak, aby sme v niektorom riadku (stĺpci) dostali čo najviac núl a nakoniec determinant rozvinieme podľa prvkov tohoto riadku (stĺpca).

V2: Ak všetky prvky niektorého riadku (stĺpca) matice A sú nulové, potom |A| = 0 .

V3: Ak v matici A vymeníme navzájom dva riadky(stĺpce) determinant matice A zmení znamienko.

V4: Ak v matici A vynásobíme ľubovoľný riadok (stĺpec) číslom k, potom determinant matice, ktorú dostaneme sa rovná k-násobku determinantu matice A.
...