Matematická analýza - Limita funkcie

Limita funkcie
Upozornenie pre čitatela. Kedže cielom prvého odseku tejto kapitoly je zaviest základný pojem matematickej analýzy pojem limity, je v ňom vela miesta věnovaného přípravným úvahám; naviac sa tu vyskytuje z hladiska matematickej serióznosti nečestný tah: dve definície toho istého pojmu (v paragrafech .5 a .7). Preto považujeme za vhodné zařadit návod
AKO ČÍTAT NASLEDUJÚCI ODSEK
Čitatel, ktorý si nepraje byt siahodlho privádzaný k definícii limity, ktorú budeme v dalšorn používat, móže začat čítanie až paragrafem .7, z predchádzajúceho textu potřebuje len definície .2 a .4.
Pre čitatela, ochotného prehrýzat sa celým textom, máme tiež zopár informácií. Na zavedenie pojmu limita sa spravidla používá jedna z dvoch definícii: Heineho (ktorú uvádzame v paragrafe .5) alebo Cauchyho (paragraf .7). Kedže Heineho definícia sa nám zdala vhodnejšia na osvetlenie tohto (nie úplné jednoduchého) pojmu, privádzame čitatela v prvých paragrafech odseku Definícia limity k limite funkcie použitím limity postupnosti; vo vete .6 potom ukážeme, že takto zavedený pojem možno popísat aj iným spósobom. Ten iný spósob je právě Cauchyho definícia limity, ktorú budeme využívat ako základnu v našich dalších úvahách. Jej vyslovením v paragrafe .7 končí obdobie přípravných řečí. Heineho definícia v paragrafe .5 nám teda slúži len ako pomócka a v dalšom texte sa na ňu ako na definíciu nikdy nebudeme odvolávat: veta .6 dokazujúca ekvivalenciu obidvoch uvedených prístupov však ukazuje, že naša nečestnost (je dobrým zvykom uvádzat jeclinú definíciu nového pojmu) nebola až taká strašná.