Matematika II - integrály, diferenciálne rovnice, diferenciálna geometria

matematika

integrál

per partes

substitúcia

obsahy a objemy

diferenciálne rovnice

torzia krivky

evolúta

evolventa

normála

lokálne extrémy

Eulerova metóda

parciálne derivácie

• 1 Neurčitý integrál 7
  1.1 Základné pojmy a vzťahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  1.1.1 Základné neurčité integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
  1.1.2 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  1.1.3 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  1.2 Metódy počítania neurčitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  1.2.1 Substitučná metóda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  1.2.2 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  1.2.3 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
  1.2.4 Metóda per partes (integrovanie po častiach) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  1.2.5 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  ...
  2 Určitý integrál 39
  2.1 Pojem určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
  2.1.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
  2.1.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
  2.2 Metódy počítania určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
  2.2.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
  2.2.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
  2.3 Vlastnosti určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
  2.3.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
  2.3.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
  2.4 Integrály s premennou hranicou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
  2.4.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
  2.4.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  2.5 Nevlastné integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  2.5.1 Nevlastné integrály prvého druhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  2.5.2 Nevlastné integrály druhého druhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
  2.5.3 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
  2.5.4 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
  ...
  5 Diferenciálna geometria 161
  5.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
  5.2 Pojem krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
  5.2.1 Vektorová funkcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
  5.2.2 Vektorová rovnica krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
  5.2.3 Parametrické, explicitné a implicitné rovnice krivky . . . . . . . . . . . . . . . 163
  5.2.4 Regulárna krivka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
  5.2.5 Transformácia parametra krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
  5.2.6 Orientácia krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
  5.2.7 Dĺžka krivky, prirodzená parametrizácia krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
  ...
  5.5.5 Kružnica krivosti rovinnej krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
  5.5.6 Evolúta, evolventa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
  5.5.7 Prirodzené rovnice rovinnej krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183