Matematika pre stredné školy

číselná obory

analytická geometria

matematika

lineárna algebra

lineárne rovnice

funkcie

diferenciálny počet

• 1 Číselné obory 7
  1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti 7
  1.1.1 Komplexné čísla 8
  1.2 Číselné množiny 9
  1.3 Zobrazenie čísel v počítači 12
  1.4 Zdroje chýb 13
  1.5 Chyby aritmetických operácií 15
  1.6 Úlohy a algoritmy 19
  1.7 Nerovnice 20
  1.8 Absolútna hodnota reálneho čísla 23
  Riešenia cvičení 25
  2 Analytická geometria 27
  2.1 Úvod 27
  2.2 Základy teórie 27
  2.2.1 Súradnicová sústav 27
  2.2.2 Vektory 27
  2.2.3 Rovnice rovinných útvarov 34
  2.2.4 Rovnice priestorových útvarov 38
  2.2.5 Vzájomná poloha geometrických útvarov 41
  2.2.6 Uhly 43
  2.2.7 Vzdialenosti 44
  Cvičenia 48
  Výsledky cvičení 51
  3 Lineárna algebra 55
  3.1 Matice 55
  3.1.1 Úvod 55
  3.1.2 Riadkové operácie 55
  3.1.3 Gaussov tvar matice 56
  3.1.4 Výpočet Gaussovho tvaru matice 57
  3.1.5 Algebraické operácie s maticami 58
  3.1.6 Štvorcové matice; pojem inverznej matice 59
  3.1.7 Výpočet inverznej matice 60
  3.1.8 Definícia determinantu štvorcovej matice 61
  3.1.9 Determinant a riadkové operácie 62
  3.1.10 Výpočet inverznej matice pomocou determinantov 64
  3.1.11 Dôležité vzt’ahy medzi uvedenými pojmami 65
  Cvičenia 66
  3.1.12 Riešenia 67
  4 Riešenie sústav lineárnych rovníc 69
  4.1 Úvod 69
  4.2 Riešenie sústav lineárnych rovníc s regulárnou maticou 72
  4.2.1 Cramerovo pravidlo 73
  4.2.2 Využitie inverznej matice 77
  4.2.3 Gaussova eliminačná metóda 80
  4.2.4 Maticové rovnice 85
  4.2.5 Realita riešenia sústav 86
  4.3 Homogénne sústavy 86
  4.4 Všeobecné sústavy 89
  4.5 Numerické riešenie sústav lineárnych rovníc 92
  4.5.1 Priame metódy 92
  4.5.2 Iteračné metódy 97
  Výsledky cvičení 103
  5 Vlastné čísla a vlastné vektory matice 107
  5.1 Úvod 107
  5.2 Vlastné čísla 107
  5.3 Vlastné vektory 108
  Výsledky cvičení 110
  6 Funkcie 111
  6.1 Základné pojmy 111
  6.1.1 Pojem funkcie, obory 111
  6.1.2 Rovnosť funkcií 112
  6.1.3 Graf funkcie 112
  6.2 Operácie s funkciami 112
  6.2.1 Zúženie funkcie 112
  6.2.2 Algebrické operácie 112
  6.2.3 Zložená funkcia 113
  6.2.4 Inverzná funkcia 113
  6.3 Globálne vlastnosti funkcií 114
  6.3.1 Prostá funkcia 114
  6.3.2 Monotónnosť 115
  6.3.3 Ohraničenosť 116
  6.3.4 Existencia maxima, minima 116
  6.3.5 Vlastnosti symetrie 117
  6.3.6 Periodické funkcie 117
  6.4 Elementárne funkcie 119
  6.4.1 Polynomické funkcie 119
  6.4.2 Racionálna funkcia 121
  6.4.3 Goniometrické (trigonometrické) funkcie 125
  6.4.4 Cyklometrické funkcie 127
  6.4.5 Exponenciálna funkcia 128
  6.4.6 Logaritmická funkcia 128
  6.4.7 Hyperbolické funkcie 130
  6.4.8 Elementárne funkcie 131
  6.4.9 Iné funkcie 132
  6.5 Spojitosť 133
  6.5.1 Spojitosť a elementárne funkcie 133
  6.5.2 Spojitosť a operácie s funkciami 133
  6.5.3 Spojitosť a graf 133
  6.5.4 Spojitosť a globálne vlastnosti 134
  6.5.5 Spojitosť a riešenie rovníc 134
  6.6 Limita funkcie 134
  6.6.1 Pojem limity 134
  6.6.2 Počítanie limít 135
  6.6.3 Pravidlá pre počítanie limít 135
  6.6.4 Niekoľko dôležitých limít 136
  6.6.5 Príklady 137
  6.7 Asymptoty grafu funkcie 140
  6.8 Postupnosti 141
  Cvičenia 145
  Výsledky cvičení 149
  7 Diferenciálny počet 153
  7.1 Derivácia 153
  7.1.1 Pojem a označenia 153
  7.1.2 Derivácie základných elementárnych funkcií 155
  7.2 Derivácia a operácie s funkciami 156
  7.2.1 Derivácia a algebrické operácie 156
  7.2.2 Derivácia zloženej funkcie 157
  7.2.3 Derivácia inverznej funkcie 158
  7.2.4 Logaritmické derivovanie 159
  7.2.5 Derivácia implicitnej funkcie 159
  7.2.6 Derivácia funkcie určenej parametrickými rovnicami 160
  7.3 Derivácie vyšších rádov 161
  7.4 Geometrický a fyzikálny význam derivácie 161
  7.4.1 Geometrický význam derivácie 161
  7.4.2 Fyzikálny význam derivácie 163
  7.5 Veta o strednej hodnote 164
  7.6 Diferenciál a diferenciály vyšších rádov 165
  7.7 Taylorova veta 166
  7.8 Približné výpočty hodnôt funkcií 167
  7.9 Použitie derivácie pri výpočte limít 168
  7.10 Monotónnosť 169
  7.11 Konvexnosť, konkávnosť, inflexné body 170
  7.12 Extrémy funkcie 171
  7.13 Priebeh funkcie 174
  7.14 Numerické riešenie nelineárnych rovníc 177
  7.14.1 Štartovacie metódy 178
  7.14.2 Spresňujúce metódy 182
  Cvičenia 184
  Výsledky cvičení 190