Platónské pojetí geometrie

Geometrický svět, jenž se tak podivuhodně objevil vedle reálného světa, nepřijímáme již jen jako nějakou prchavou vidinu pravdy, ale pojímáme ho jako trvalou složku bytí. V důsledku toho se začíná měnit i náš přístup ke geometrii, to jest k osvětlování geometrického světa. Nespokojujeme se jen s trpným přihlížením tomu, jak se tento svět příležitostně sám osvětluje, ale začínáme ho vysvětlovat. Právě toto záměrné vysvětlování geometrického světa, tento činný způsob, jímž se ujímáme geometrie, je známkou toho, že se pro nás tento svět — stejně jako svět reálný — stal součástí skutečnosti.

Geometrický svět si vysvětlujeme tím způsobem, že si na něj podle určitého záměru zjednáváme a rozvíjíme rozumějící pohled, tedy vypraco¬váváme jeho výklady. Záměru, s nímž se takto geometrie ujímáme, říkáme pojetí geometrie.

Do geometrického světa jsme prohlédli skrze reálný svět. Tam, kde lze z jednoho světa prohlédnout do druhého, tam na sebe tyto světy poukazují, tam jsou spolu propojeny. Reálný i geometrický svět by tedy měly být pojaty ve vzájemném propojení. Každé pojetí geometrie, pokud z propojení obou těchto světů přímo nevychází, by je mělo alespoň brát v úvahu. Avšak výklady toho, jak jsou tyto světy propojeny, mohou být různé. Volně řečeno, geometrický svět může být pod reálným podložen, nebo na něj přiložen a podobně.