Bod, priamka a rovina — Zbierka úloh z matematiky a fyziky pre stredné školy

bod

priamka

rovina

priesečník

uhol rovín

• 2. Ktorý z bodov A [3;2;7], B[0;2;1], C[-8;-2;-1] ležia v rovine τ : 2x – 3y – 2z+8 = 0. Aká musí byť
  hodnota x, aby bod M[x;-6;2] ležal tiež v danej rovine?
  3. Zistite či bod A[9;-2;0] leží v rovine ξ: 3x + 2y – 6z +26 = 0. Ak neleží, vypočítajte jeho vzdialenosť
  od danej roviny.
  4. Vypočítajte vzdialenosť začiatku súradnicovej sústavy od roviny
  5. Určite vzájomnú polohu rovín ρ a τ. Ak sú rovnobežné rôzne, určite aj ich vzdialenosť. Rovnice rovín
  sú
  7. Zistite vzájomnú polohu a priesečník priamky a roviny, ak sú navzájom rôznobežné.
  9.Určite vzájomnú polohu rovín ρ a π , ktorých rovnice sú
  12. Vzdialenosť bodu A od roviny σ predstavuje stranu štvorca ABCD. Vypočítajte obsah tohto štvorca
  ak platí
  13. Vypočítajte vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín σ a τ ak platí
  14. Vypočítajte dĺžku výšky zostrojenej z vrchola V v štvorstena ABCV, ak platí
  15. Určite reálne čísla a, b, aby roviny π a τ boli rovnobežné, ak platí
  17. Ukážte, že súradnicové roviny xy a yz sú navzájom kolmé.
  18. Určite uhol priamky p s rovinou μ ak platí
  19. Vrcholy štvorstena sú body A,B,C,D. Určite odchýlku hrany AD od roviny ρ = ABC ak platí
  20.Určite vzájomnú polohu troch rovín ak platí