Matematika A - teória (ASYMPTOTY GRAFU FUNKCIE, LIMITA POSTUPNOSTI...)

2. LIMITA POSTUPNOSTI
Postupnosť:
1. Funkciu f: N®R nazývame postupnosťou reálnych čisel (nekonečnou postupnosťou reálnych čísel) a prvok f(n)=an nazývame n-tý člen postupnosti.
Postupnosť značíme: (an) ¥n=1.
2. Nech je daná postupnosť (an) ¥n=1 a rastúca postupnosť (kn) ¥n=1, ktorej členy sú iba prirodzené čísla. Potom postupnosť (a k n) ¥n=1 nazývame vybranou postupnosťou.
3. Hovoríme, že postupnosť (an) ¥n=1 má limitu aÎR* a píšeme limn®∞an=a alebo (n®¥) Þ ( an®a), ak v každom okolí Oe(a) ležia skoro všetky členy tejto postupnosti. 4.Definíciu limity postupnosti môžeme zapísať takto:
limn®∞an=a, aÎR* Û "Oe(a), $KÎR, "n>K:anÎOe(a).
5. Limitu postupnosti limn®∞an=a nazývame vlastnou limitou postupnosti a samotnú postupnosť konvergentnou. Limity limn®∞an=+¥ a limn®∞an=-¥ nazývame nevlastné limity postupnosti a dané postupnosti divergentné. Divergentné sú aj tie, ktoré nemajú žiadnu limitu.
6. Ak má postupnosť (an) ¥n=1 limitu, tak každá vybraná postupnosť (akn) ¥n=1 z postupnosti (an) ¥n=1 má tú istú limitu.
7.Každá postupnosť má najviac 1 limitu. Limita konštantnej postupnosti (an) ¥n=1 je číslo a. limn®∞(1+1/an)an=e
Limity funkcie:
1. Nech AÌR a aÎR*. Bod a nazývame hromadným bodom množiny A, keď každé jeho neúplné okolie Oe(a) obsahuje aspoň jeden bod z množiny A. Bod a, ktorý nie je hromadným bodom množiny A nazývame izolovaným bodom množiny A.
...