Numerická matematika

«»

Prípona .doc	Typ vypracované otázky	Stiahnuté 98 x
Veľkosť 0,2 MB	Jazyk slovenský	ID projektu 1271
Posledná úprava 28.06.2015	Zobrazené 2 570 x	Autor: -
Zdieľaj na Facebooku
Detaily projektu

cena:
0 Kreditov
kvalita:
83,6%
83,6%
Stiahni
Pridaj na porovnanie

Univerzita:Technická univerzita v Košiciach
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a informatiky
Kategória:Prírodné vedy » Matematika
Predmet:Numerická matematika
Študijný program:-
Ročník:2. ročník
Formát:MS Office Word (.doc)
Rozsah A4:7 strán

Popis:

1.Chyby pri numerických výpočtoch.
Nech x je presná hodnota a xˇ približná hodnota čísla, potom chyba E približnej hodnoty xˇ je E = x-xˇ. Ak nepoznáme presnú hod. x, nevieme vypočítat E.

Absolutnou chybou približného čísla xˇ rozumieme cis. |E|=|x-xˇ|. Každé nezáporne číslo (xˇ), pre kt. platí |x-xˇ| ≤ (xˇ), naz. Odhad absolútnej chyby, xˇ-(xˇ)≤ x ≤ xˇ+(xˇ) zapisujeme ako xi = xiˇ+-(xiˇ).
Relativnou chybou priblizneho cis. x nazývame nezáporné číslo R=|E| / |x|;
Teoretickym odhadom relativnej ch. približného čísla x rozumieme každé nezáporné číslo (xˇ), pre kt. plati R≤(xˇ); V prípade úpravy presného čísla x zaokruhľovaním na n desatinných miest je (xˇ) = 0,5.10-k. Ak poznáme chybu aproximácie čísla x číslom xˇ hovoríme že k-te desatinné miesto aproximácie x je platné, ak |x-xˇ|≤0,5.10-k.

Kľúčové slová:

numerika

matematika

funkcie

bisekcia

rovnice

aproximácia

iteračné metódy

Fourierova aproximácia

integrály

korene

Obsah:

1.Chyby pri numerických výpočtoch.
2.Riešenie rovnice metódou bisekcie. Intervaly separácie, grafický odhad koreňov.
3.Riešenie rovnice Newtonovou metódou. Podmienky konvergencie a odhad chyby
4. Banachova veta o pevnom bode. Konvergencia iteračnej postupnosti a odhad chyby.
5.Riešenie rovnice iteračnou metódou. Postačujúce podmienky konvergencie a odhad chyby.
6.Rieš. sústav lineár. algebrických rovníc Gaussovou eliminačnou metódou, s výberom hlavného prvku. Riešenie sústav lineárnych rovníc v zmysle metódy najmenších štvorcov.
7.Riešenie sústav lineárnych algebrických rovníc metódou LU rozkladu matice sústavy.
8.Riešenie sústav lineárnych algebrických rovníc iteračnými metódami. Podmienky konvergencie iteračných metód.
9. Riešenie sústavy nelineárnych rovníc Newtonovou metódou. Grafický odhad štartovacieho bodu.
10.Iteračná metóda pre riešenie sústavy nelineárnych rovníc, podmienky konvergencie.
11.Aproximácia funkcie pomocou Lagrangeovho interpolačného polynómu (tiež pre rovnaký krok). Odhad chyby aproximácie. Newtonov interpolačný polynóm pre tabuľku s nerovnakým krokom a Newtonove iterpolačné polynómy pre tabuľku s rovnakým krokom.
12.Interpolácia kvadratickými a kubickými spline-funkciami. Sústava rovníc na určenie koeficientov spline-funkcie.
13.Aproximácia funkcie metódou najmenších štvorcov. Zostavenie sústavy lineárnych algebraických rovníc v prípade lineárnej MNŠ.
14.Diskrétna Fourierova aproximácia. Rýchla Fourierova aproximácia (FFA).
15.Približný výpočet integrálov lichobežníkovou metódou. Odhad chyby pri zadanom počte delení a odhad počtu delení pri zadaní nepresnosti.
16.Približný výpočet integrálov Simpsonovou metódou. Odhad chyby pri zadanom počte delení a odhad počtu delení pri zadaní nepresnosti.
17.Riešenie Cauchyho úlohy pre diferenciálnu rovnicu 1.rádu. Eulerove metódy. Pojem prediktora a korektora.
18.Riešenie Cauchyho úlohy pre diferenciálnu rovnicu 1.rádu metódou Rungeho-Kutta.
19. Riešenie Cauchyho úlohy pre sústavu diferenciálnych rovníc 1.rádu metódou Rungeho-Kutta.
20.Viackrokové metódy riešenia diferenciálnych rovníc 1. rádu. Metódy typu prediktor-korektor.

Zdieľaj na Facebooku

Stiahni

Pridaj projekt

Pridaj projekt a získaj kredity za stiahnutie. S kreditmi možeš sťahovať iné projekty. Je to jednoduché :)

Najčastejšie

Zobraz

Odporúčame

Prihlásenie/login

Technická univerzita v Košiciach - TUKE